homothétie

Homothétie

Une homothétie s'utilise en géométrie. Elle a été nommée par Michel Chasles.

Il traduit la correspondance entre deux figures de même forme et de même orientation.Les propriétés sont vraies dans l'espace et dans le plan.

Soient O un point du plan P et k un réel non nul, on appelle homothétie de centre O et de rapport k la transformation qui à tout point M associe le point M' :OM' = kOM

Valeurs particulières de k
pour k = 1
Chaque point étant invariant, l'homothétie est la transformation identique.
pour k = -1
L'homothétie de rapport -1 est la symétrie centrale de centre O.
Invariance
· L'homothétie conserve les angles orientés. En particulier elle conserve aussi le parallélisme et l'orthogonalité.

· L'image d'une droite est une droite.

· L'image d'un cercle (Le terme de cercle a plusieurs sens dérivés de son sens géométrique initial.) est un cercle.

· Une homothétie de rapport k, , n'est pas une isométrie : elle modifie les distances dans le rapport k et les aires dans le rapport k².

· Si, en général, les homothéties ne conservent pas les distances, elles conservent les proportions. Ce sont donc des similitudes. Comme, de plus, elles conservent les angles orientés, elles font partie des similitudes directes.