II) D’une simple boite à image à une technique de plus en plus sophistiquée
1) L’Homothétie, l’élément central de la camera obscura
De tout temps, de tout âge, les mathématiques ont fascinés les scientifiques, amenant maintes découvertes et avancées technologiques. L’homothétie fut l’une de ces découvertes.
Définition :
Une homothétie est une transformation géométrique, c'est-à-dire une règle qui associe à chaque point d’un espace un point de ce même espace
Le principe, a contrario de la définition, en est simple :
En terme mathématiques, prenons O un point du plan P et k un réel non nul : on appelle homothétie de centre O et de rapport k la transformation qui à tout point M associe le point M' défini par :
Plus simplement, le vecteur OM est k fois plus grand que le vecteur OM’
En application dans la chambre noire, l’homothétie est utilisée sur le sténopé.
Un schéma nous aidera à démontrer cette propriété :
Représentons l’image réelle par le triangle ABC, et le sténopé par le point O. La distance entre le point O et C et k fois plus petite que la distance entre le point O et C’. C’est la même chose pour les trois autres points du triangle. Ce qui nous amène donc a dire que le triangle A’B’C’, l’image représentée sur l’écran de la chambre noire, est une reproduction exacte de l’image réelle, avec une taille différente.
Le schéma nous montre un rapport où k = -2. Plus généralement, dans la chambre noire, le rapport est inférieur à 0.2, 0,1. Le rapport varie en fonction de deux principaux facteurs : la distance à l’objet observé, et la taille de cet objet.
Par exemple, si nous prenons un objet de 2 mètres et que nous l’observons de prés, le rapport sera sensiblement identique que si l’on observe un objet de 15 mètres de relativement loin.
Nous pouvons voir ici que le nombre k est négatif, ce qui amène un renversement de l’image. C’est le principe même de la camera obscura et plus généralement de l’appareil photographique. Un procédé technique que nous ne détaillerons pas, permet cependant de la mettre à l’endroit sur l’écran que l’individu regarde.
L’homothétie possède plusieurs propriétés nécessaires à la compréhension du principe de la chambre noire :
Les homothéties ne conservent pas les distances, en revanche elles conservent les proportions. Donc l’image de droite est une droite et il en est de même pour le cercle.
L’isométrie est une forme particulière d’homothétie. C’est une homothétie ou le rapport k = 1 ou k = -1. Ce qui signifie que, dans l’isométrie, les longueurs sont conservées. Les isométries sont la translation, la rotation, et les symétries axiales et centrales.
En application concrète dans la chambre noire, l’isométrie est une symétrie centrale dont le centre est le sténopé.
J'ai commencé le petit deux aussi, mais c'est qu'une ébauche, pas eu le temps de réellement me mettre dessus.
2) L’utilisation de lentille pour l’amélioration de la chambre noire
Aux premiers pas de la chambre noire, le sténopé était uniquement un petit trou laissant passer la lumière. Giovanni Battista Della Porta, plus communément appelés Giambattista Della Porta, fut le premier scientifique à se pencher sur la question de ce petit trou. Ce savant italien, né à Vico Equense vers 1935 et mort à Naples le 4 Février 1615 eu l’idée de placer dans ce trou une lentille biconvexe.
